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（乘上公比）再用错位相减法。
形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。
典例：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn
扩展资料：
错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
典例1：
求和：Sn=a+2a2+3a3+…+nan(a≠0,n∈N*)
分析：分a=1，a≠1两种情况求解，当a=1时为等差数列易求；当a≠1时利用错位相减法即可求得。
解：
(1)当a=1时，Sn=1+2+3+…+n=n（n+1）/2；
(2)当a≠1时，Sn=a+2a2+3a3+…+nan……①
①×a得，aSn= a2+2a3+3a4+……+nan+1?……②
①-②得，(1-a)Sn=a+(2-1)a2+(3-2)a3+(4-3)a4……+(n-n+1)an-nan+1
(1-a)Sn=a+a2+a3+a4+……+an-nan+1=a（1-a^n）/(1-a）-nan+1
∴Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)
综上所述，
当a=1时，Sn= n(n+1)/2；
当a≠1时，Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)
参考资料：
请用错位相减法求和! （1）Cn=（2n+1）*2^n （2）Cn=（2n-1）*(1/2)^n
（3）解：
∵Cn=an×bn=2n×2^n
∴Tn=C1+C2+C3+C4+……+Cn=2×2^1+4×2^2+6×2^3+8×2^4+……+2n×2^n …… ①
∴2Tn=2C1+2C2+……+2Cn=2×2^2+4×2^3+6×2^4+8×2^5+……+2（n-1）×2^n+2n×2^(n+1)……②
①-②，有：
-Tn=2×2^1+2×2^2+2×2^3+……+2×2^n-2n×2^(n+1) ……③
=(1-n)×2^(n+2)-4
Tn=(n-1)×2^(n+2)+4
只需记得①-②时，是用①式中的第二项减去②式中的第一项，①式中的第三项减去②式中的第二项（两式顺序总是相差一项地相减，故称为错位相减），依此类推，最后，①式中没有动过的是第一项，②式中没有动过的是最后一项，得到③，此时，③式中已有标准的等比形式数列，遂解。
错位相减法和裂项相消法的运用和实例
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
第二题做法一样,自己试试
错位相减法的题目
裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）
eg:
1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)
=1-1/n+1
错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）
eg:
1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 ……………… 1式
1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+ nx2的n+1次方 ……………2式
将1式和2式相减，可得答案。
定义：错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。(这个可以在百科上查到）
例题：Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………+（2n-1)·3^n ①
3Sn=? 1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1）·3^n+（2n-1）3^（n+1）? ②错位相减：就是1-2，，??-2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1）·3^n+1 -2Sn=1·3^1+2（3^2+3^3+3^4+……+3^n）-(2n-1）^3n+1 -2Sn=3+2·3^2-3^n+1/1-3 - （2n-1）·3^n+1 -2Sn=3+3^n+1-9-（2n-1）·3^n+1 ?-2Sn=-（2n-2）·3^n+1-6
Sn=2（n-1）-3^n+1+3
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我是中宝号的签约作者“初曼”
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