一元四次方程

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一元四次方程是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是4的整式方程。一元四次方程的一般形式是ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）。

解四次方程使用的配平方法和解二次方程使用的配方法有着细微的差别。解二次方程是通过加一个常数来配方，而解四次方程则是通过确定二次项系数和常数项中的参数y来配方。

一元四次方程必须满足以下三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元四次方程。方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元四次方程，这点请注意。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是4（即a≠0）。

我们考虑标准—元四次方程

ax++bx3+cx2+dx+e=0

这里a≠0，我们第一个想到的应该是配方法，我们令a=1(这样不失一般性)，也就是

x4+bx3+cx2+dx+e=0

移项—下得到

x'+bx3=-cx2-dx-e

左边配方得到

b..)_b_c-dx-e+x4

那这样我们还是没有办法解出这个方程的，我们引入巧妙的一步，如果我们在左边加入一个新的变量y，那样就是

+'x+y

我们展开这个，得到

b,上'+bx3+2vx2+bxy

x+x+y+bX+4

发现相对于原来它多了三项，所以我们考虑右边也加入这些项使等式成立。因此有

号-(%-c+2y)x+(by-d)x-e+y'

这里的y我并没有指明是什么数字，因此无论对于任何y，上面的等式都是成立的，也就是说如果我取一个特别的y使得右边刚好是一个完全平方数，那么我们就可以开方使得它变成了两个一元二次方程!也就是△=0，我们得到

(by-d)=4-c+2y(y-e)

这里得到一个关于y的一元三次方程，只需要解出这个三次方程我们就可以得到y值(必定有实数根)，因此我们就得到

b.)’_b2

+'x+y-D-c+2yx+√y2-e

)?V4

从而转化为了两个—元二次方程。

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