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P(Z<z)=P(X+Y<z)
=∫(0~z)∫(0~z-x) ae^(-ax)be^(-by) dydx
=∫(0~z)ae^(-ax)(1-e^(-b(z-x)))dx
=∫(0~z)ae^(-ax)-ae^(-bz+bx-ax))dx
=∫(0~z)ae^(-ax)-ae^(-bz)e^((b-a)x))dx
=-e^(-ax)-ae^(-bz)e^((b-a)x)/(b-a)|(0~z)
=1-e^(-az)-(ae^(-bz)/(b-a))(e^(b-a)z-1)
=1-e^(-az)-{a/(b-a)}(e^(-az)-e^(-bz))
fz(z)=F'z(z)=ae^(-az)-{a/(b-a)}(be^(-bz)-ae^(-az))
={(b-a)ae^(-az)-abe^(-bz)+a?e^(-az)}/(b-a)
=ab(e^(-az)-e^(-bz))/(b-a)
扩展资料：
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
百度百科-概率密度函数
分部积分公式：∫ u dv=uv - ∫ v du先求A∫[-∞→+∞] Ae^(-|x|) dx = 1则：2A∫[0→+∞] e^(-x) dx = 1得：-2Ae^(-x) |[0→+∞] = 12A=1，得：A=1/2 E(X)=(1/2)∫[-∞→+∞] xe^(-|x|) dx由于被积函数是奇函数，因此积分结果为0，得：E(X)=0E(X?)=(1/2)∫[-∞→+∞] x?e^(-|x|) dx=∫[0→+∞] x?e^(-x) dx=-∫[0→+∞] x? d[e^(-x)]分部积分=-x?e^(-x) + ∫[0→+∞] 2xe^(-x) dx |[0→+∞]=∫[0→+∞] 2xe^(-x) dx=-∫[0→+∞] 2x d[e^(-x)]分部积分=-2xe^(-x) + 2∫[0→+∞] e^(-x) dx |[0→+∞]=2∫[0→+∞] e^(-x) dx=-2e^(-x) |[0→+∞]=2 D(X)=E(X?)-E?(X)=2
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评论列表（3条）
我是中宝号的签约作者“忆霜”
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文章不错《概率论Z=X+Y的概率密度问题》内容很有帮助